《揪網路備課-六上最大公因數和最小公倍數》

《網路備課-六上最大公因數和最小公倍數》

備課指引來了~

有人想一起來”網路備課”嗎?

試圖在每一個單元中，針對核心概念，讓孩子享受數學探索與思考之旅~

歡迎大家一起加入討論與分享的行列

一起走，走得更遠~

  

自己先拋磚一下，改寫、調整、修飾兩年前的活動

【單元 最大公因數和最小公倍數】

「教學重點分析」

這個單元很簡單，複習五年級的舊經驗，接著新增”質因數分解”，並利用質因數分解的方式來求最大公因數和最小公倍數。

But，如何讓孩子能享受數學探索與思考的樂趣呢？

「數學分析」

Q：為什麼要做質因數分解呢？

Ans：不就是要求最大公因數和最小公倍數嗎？ 難道，還有其他…

對數學系的人來說，或修過抽象代數的人來說，質因數分解的功能在展現「數的巢狀結構」，然後可以從結構中找出一些性質，例如「同構(isomorphism)」。在國一數學的舊教材中，有一個數學問題：「360有多少個正因數？」，必須把360質因數分解成2x2x2x3x3x5，然後利用(3+1)(2+1)(1+1)計算出正因數有24個，這是利用排列組合的式，找出所有的正因數。

        那什麼是同構呢？例子之一是，如果有一個數，他是p x p x p x q x q x r, (p,q,r為質數)，那他的正因數個數也是24個。從上述的分析，我就準備來設計一個小六可以進行的探究式數學活動囉!

「意圖的活動流程」

【起】

(全班對話)

師：24的因數有哪些？

生：1,2,3,4,6,8,12,24

【承1】

(先全班討論)
師：很好，可以把這些因數分成兩類嗎?

生：奇數一類，1.3偶數一類2.4.6.8.12.24

師：很好，還有其它的嗎?

生：(聰明,調皮的)1一類，不是1的一類

師：很好，還有其它分類方法嗎? (no)

師：我們現在要來個挑戰，新加一個規定，要分成兩類，而且兩類的個數要相同。(接著進入小組討論)

【轉1-1】

(小組討論發表，老師引導)

師：哪一個組來發表？(點兩三組上台書寫，準備發表)

師：(如果，巡視行間，發現孩子想不出來，可以開始引導)

師：剛剛有人把偶數分成一類，偶數是多少的倍數啊!是2的倍數，那還可以怎麼分？

生：3的倍數一類3,6,12,24，不是3的倍數一類1,2,4,8

師：超級棒!

【轉1-2】

師：把這兩類，列表如甲圖，並提問「上一列和下一列有什麼關係？」

生：剛好都乘以3

師：超級棒! 這樣OK嗎？我們再來試試其它的數字

【合~同時也是承2】

(小組討論)

師：40的因數有哪些？ 請把它分成各數相同的兩類。56的因數有哪些？ 請把它分成各數相同的兩類。

師：哪一個組來發表？(點兩三組上台書寫，準備發表)

【轉2】

(小組討論)

師：(發表後，老師要把甲、乙、丙三圖表並列)開始提問

Q1：從甲、乙、丙三圖表中，可以發現到，24,40,56的因數有什麼相同之處？有什麼相異之處？

Q2：為什麼會有這些相同之處？

Q3：為什麼會有這些相異之處？

(接下來就看班上的情況，看老師怎麼引導了)

【合2】

師：練習一下，

練習一：18的因數有哪些？ 請把它分成個數相同的兩類。

練習二：45的因數有哪些？ 請把它分成個數相同的兩類。

練習三：63的因數有哪些？ 請把它分成個數相同的兩類。

Q1：18,45,63的因數有什麼相同之處？有什麼相異之處？

Q2：為什麼會有這些相同之處？

Q3：為什麼會有這些相異之處？

《NEXT》

有一些可能的後續活動可以進行

1.可以看出質因數的功能

2.可以開始練習質因數

3.可以了解公因數的含意

4.可以透過質因數分解求公因數

5.可以連結國一舊教材的內容

《關鍵字》

探究式佈題、數學化活動、抽象活動、隱形的階梯、診斷系統、起承轉合教學法、假設性學習軌道、創客(Maker)

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