學期初共備：省思單元的分與合-整數記數系統、整數加減

開學了
檢查中、低年級的單元，可以發現前幾個單元大都與「整數記數系統」、「整數加減」有關，但這兩個主題之間的關係又是甚麼呢？這是本文想探討的議題。

從課本單元的安排，可以發現，各版本、各平台大多是先介紹記數系統(numeral system)，當孩子會數數、數大數，熟悉記數系統之後，才進入相對應的加法問題，然後是減法問題。

But，老師在教學中會發現，如果是單純的講述記數系統，孩子會淪於死背規則，此時數字變成數碼(0~9)的組合，然後數感就不見了；當然，也因為在講述的過程，都只是數字，所以，孩子更不可能會有量感。

有經驗的老師，在講述的過程中會搭配一些操作，讓孩子有量感，會帶著學生用數字來描述生活中的數量，讓孩子有數感，只不過加入這些活動，在時間的安排上會有點趕。而且，來到整數加減的單元，類似的活動還要再重新進行一次。

所以，該怎麼辦？我的建議是把「整數記數系統」、「整數加減」合起來上，並且考慮孩子的數概念發展，要怎麼進行呢？如果網友有興趣，我再找時間寫架構和例子。

至於，為什麼會有這樣的窘境呢？

原因是，「整數記數系統」和「整數加減」兩者本來就是一體的。記數系統可以協助合成、分解活動的紀錄；在合成的過程中，因為量太大，原有數字不夠紀錄，所以要產生更大的數，為了精簡並發揮數碼的功能，所以產生更棒的記數系統(十進位)。

但，兩者為什麼又會被分開呢？

學科成熟之後，知識架構會重組變成組織架構。在數學組織架構上，覺得要先”有數”才能進行”數的計算”，這樣比較嚴謹、穩固。遺憾的是，學生的學習歷程、脈動，常常不是符合學科的組織邏輯，而是學科的發生邏輯。

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附件：一到四年級有關「整數記數系統」的摘要
108數學課綱p74附錄三：學習內容主題和分年雙向細目表

一年級：一百以內的數、加法和減法、基本加減法

二年級：一千以內的數、加減算式與直式計算、加減應用問題、簡單加減估算

三年級：一萬以內的數、加減直式計算

四年級：一億以內的數

五年級：十進位的位值系統

均一教育平台一到四年級的知識點

一年級：20以內的數、100以內的數、分與合、10以內的加法、10以內的減法、20以內的加法、20以內的減法

二年級：200以內的數、二位數的直式加法、二位數的直式減法、1000以內的數、1000以內的加減

三年級：整數數線、10000以內的數、10000以內的加減

四年級：一億以內的數