「數學解題」－執行

「數學解題」－執行

就國小數學六年級上學習第一次月考前的幾個單元為素材，跟孩子們談些數學解題。

今天的主題是「執行」，也就是算出數值的過程，說白了，就是計算。

之前曾為文「教學省思-數學五上-收心操」，就是協助執行的答對率

http://mathematize7.blogspot.tw/2013/07/blog-post_29.html

一、先看看分數的例子

上圖

第5題，是這個單元的基本型計算題。對大人而言，把它視為單一步驟問題，但對孩子而言，每一個式子的轉換都可能還需要一點點停頓的思考機制，也就是說，對孩子而言，這是一個多步驟問題。其中一個小小的步驟出了問題，也就錯了，在小學之中，這些問題屢見不鮮。在教學上，檢視進入本單元之後最主要強調的那個小步驟，一再反覆的練習，並且習說原因，或許可以減少錯誤，如圖。

第6題，是有餘數的問題，是進階型問題。一般的解法有兩種，如下圖：

從第3個步驟開始分流，第1種算法是採包含除的方式處理，是本題的原始作法，最容易出錯的地方是直式計算完後的作答，第I錯誤類型－餘數是90，第II錯誤類型－假分數換成帶分數之後，再把帶分數的整數回加到商。這些錯誤類型都是因為孩子在過去的數學學習過程中「博而不精」，所謂的「博」是指腦袋瓜中塞了許多算則，而這些算則跑出來鬧事情，讓孩子習慣性的去做一些以前是對的，但現在是錯的事；所為「不精」是指並沒有思考其原因，特別是思考當下所求或指涉的量為何。

第2種算法是採等分除的方式處理，是本題的進階作法，最容易出錯的地方也是餘數，把不滿1的分數部分視為餘數。雖說這個方法是進階的，但在補習班或孩子們心中卻是更容易的作法，原因之一是可以約分，計算方便，原因之二是可以直接依照問題類型判斷需不需要後半段的轉換，不需要餘數→計算到前半，需要餘數→補上後半。

        所謂的「容易」只能代表著可以正確執行並且答對，對大部分的孩子來說，計算過程是背出來的，因為是分數除以分數的關係，除完之後，孩子已經昏了，已經搞不清楚此時此刻商（分數）的單位是包、還是個、還是片，所以此時，老師或家長必須給孩子時間經歷一段「錯…哎喲」的經驗，然後再逐步修正。另外，也因為孩子已經忘了商的單位為何，所以在後半部的計算中，孩子也常常找錯對象，整個就是亂。

        九年一貫之後為什麼這麼強調理解，原因就在，理解過後的算則是有生命力的，可以逐漸茁壯，死背下來的算則是一部功能不全的計算機，頻頻出錯。

二、小數的例子

        小數的計算也是一個多步驟問題，多做、多強調步驟，反覆習說原因或許可以減少錯誤。

【末記】

在小學階段，「執行」能力的培養特別重要；上了國二、高中之後，在計算上沒有太多問題，才可以把重心放在其它解題能力上。

至於執行能力怎麼培養？多做、分佈練習吧！

目前筆試還是測驗的主流，想要讓孩子拿高分，執行能力很重要；特別是，嘗試「做中學（learning by doing）」或「數學探究（mathematical inquiry）」的老師更不能忽略此一重要環節，雖說魚與熊掌不可兼得，但活在紅塵中，宜入世修。