教學實錄-六下-從「分類」解決「模式」問題

教學實錄-六下-從「分類」解決「模式」問題

「分類」在數學上的重要不遑多論，要窮盡且互斥，

從物理性質中歸納……到等價關係，無不分類。

       

今天任務的重點是透過「分類」和「算式記錄」形成「模式（pattern）」，然後「推廣」。

「佈題」

師：看一下，一邊有5個圈圈的空心正方形，周圍有幾個圈圈？

生：16個

師：那4個圈圈的呢？

生：12個

師：那3個圈圈的呢？

生：8個

師：怎麼算？1.2.3.4.5.6.7.8

師：那4個圈圈的呢？也用數的嗎？寫成算式怎麼寫？1+1+1…嗎？

師：有沒有其它寫法？

「生發表，老師記錄」圖不清楚sorry，如下：

a.  1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=12（一個一個數）

b.  4+4+2+2=12（上下，再左右）

c.  3+3+3+3=12（包含一個角）

d.  4×4-2×2=12（先填再扣）

e.  4×4-4=12（先4邊再扣角）

「模式選擇」

師：如果排成每邊35個圈圈的空心隊形，共有幾人？

師：你們要一個一個數嗎？不會吧!想想看，怎麼算？

「模式競爭」

師：如果是五邊形的呢？怎麼算？用先填再扣嗎？不會吧!

引出「分類」一詞

師：我們來看看這些不同的算法，他的根源是什麼？

師：其實是分類，怎麼分類，就會導致後續所採取的作法。我們看一下

如果我們把「中間3個和1個角」當成一類，就會用左圖的方式計算

如果我們把圖形分成「內」和「外」，就會用右圖的方式計算

「推廣」

師：我們再來看看之前的例子

其實，這也是用分類的技巧

左圖：我們把上下分成一類，這類是有規則的：4×N；而左右是一類，這類永遠只有2。

右圖：我們把最左邊這一邊分成一類，這類永遠只有1；而接下來的「一橫一斜」分成一類，這類是有規則的：2×N。