學習單說明~五上~因數與倍數

學習單說明~五上~因數與倍數

（講義+規劃說明）

      

    The logic of design is based on ...... 原子論 vs 演化論

本次「因數與倍數」單元，基本上是延續兩年前「數學教學構念-五上-因數和倍數」http://mathematize7.blogspot.tw/2013/07/blog-post_6898.html 「解題技巧進化（the evolution of problem solving）」的精神，以及兩年前的教學架構，不同的是多出了講義，「學思達化」了。

講義分為三個部分「公因數與因數-4小節」、「因倍數表-1小節」、「公倍數與倍數-2小節」，講義如下

https://drive.google.com/?tab=wo&authuser=0#folders/0B4CM6Eodw8mjX0kxYnI5QUFselk

教學流程依照學思達的原順序，先學再思最後達；但每張講義常無法於一節課中實施完畢，需要再找時間完成。

講義規劃如下：

「公因數與因數」-1

【引子】是引領孩子進入情境；【貧窮小子】開始進行「定性活動」，並提供孩子嘗試錯誤的機會；【活動：記錄過程】藉由一系列的記錄，可以從中觀賞規則。在【搶答的部分】，Q1是暖身，要求孩子說說情境，看能不能抓到重點；Q2單一磁磚的檢視；Q3-Q5是對「磁磚樣本」的考量；Q6是一個總結。

「公因數與因數」-2

【小康家庭】把數字加大了，此時孩子如果還是依賴嘗試錯誤，將面臨嘗試次數過多的困擾；而【活動：記錄過程】當然是期望協助孩子找到一些新方法。在【搶答的部分】，Q1是上頁講義的複習；Q2進一步詢問磁磚的塊數，期望孩子能進一步考量「因數」的策略，透過「除除再乘」的計算來求磁磚個數，其實已經充分展現因數的概念；Q3則是Q2的延續。

「公因數與因數」-3

【引子】是上頁講義的複習，從上頁講義中的Q2和Q3所引導出來的解題活動，做一個練習與比較；【中富翁的家庭】和【活動：畫一個表格記錄一下】則一再一再要求孩子算出磁磚的個數，最主要是逼迫孩子使用「解二」的方式去找因數；【大富翁的家庭】則是練習。在【搶答的部分】，Q1是「解一」和「解二」的比較，從中凸顯出「解二」的功能；Q2則是檢視孩子能不能採用「解二」的方法「先求有幾排」、「再求每排有幾塊」的方式求出磁磚總塊數；Q3則是Q2的練習，並引出最大公因數。

「公因數與因數」-4

【引子】開始企圖做一個總結，設計一波一波的思維改變，並在【搶答的部分】讓孩子取找每一波所突破的重點。接著話鋒一轉來到【聰明的老闆】採用因數的方式，又進行一波一波的思維改變，同時也在【搶答的部分】讓孩子取找每一波所突破的重點。最後【另一個挑戰】就是不斷地練習。

「因倍數表」-1

首先是找因數，格式如範例，可以分兩天完成，當回家功課，第一天找1-30，第二天找31-50。如果表格夠大，可以做一個50×50的表格，或許可以看到更多規則。（講義中只到30×30）

【因倍數表的製作】主要在透過註記的過程中，自己衍生出新的技巧，或於註記後從中觀察出因倍數或質數的一些特性或規則。【步驟一】先給出一個基本的費時的註記方式，當孩子註記到10左右，會有另外的發現；【步驟二】則是一個檢核，只要因數個數無誤，基本上所找到的因數不會差太多。在第一波【搶答問題】中Q1-Q2是讓孩子發表自己的奇招，有的甚至可以看出「斜率」，Q3是讓「因數表」變成「倍數表」，所以是「因倍數表」；在第二波【搶答問題】中Q1-Q2是個幌子；Q3才是重點，是質數；Q4是平方數；Q5是Q4的推演。

「公倍數與倍數」-1

進入公倍數與倍數此部分，意外的出現「數學文言文」的現象http://mathematize7.blogspot.tw/2014/10/blog-post.html ，經過調整修改後的講義規劃如下：

延續公因數「先定性→再定量」的設計邏輯，【引子】是引領孩子進入情境；【簡單的遊戲－1系列的磁磚】、【稍微難一點的遊戲－2系列的磁磚】都是「定性活動」，並提供孩子嘗試錯誤的機會；【表格記錄】藉由一系列的記錄，可以從中觀賞規則。在【搶答的部分】，Q1單一磁磚的檢視，Q2-Q3是一系列的規則檢視。【再難一點的遊戲－3系列的磁磚】、【困難的遊戲－4系列的磁磚】是第二波的試煉，因為數字變大所衍生的困擾該如何解決呢？所以在【搶答的部分】，Q4是再讓孩子說說可能的方法或困擾；Q2則期望孩子找出快速有效率的方式，Q6則導入公倍數，Q7則期望把公倍數解題過程步驟化。

「公倍數與倍數」-2

有了上頁講義中Q6-Q7的經驗，進行【超困難的遊戲－5系列的磁磚】時，孩子若能採公倍數策略，就能快速解答；如果不行，【以「3×5」的磁磚為例】則提供「編序步驟式解題」；最後【練習+回家功課】就是一再練習。