What is mathematical activity and in teaching?

What is mathematical activity and in teaching? 

噹噹噹~上數學課了

        老師站上講臺,嘴巴開始講一些「數學知識」,黑板畫一些數學知識,手中寫一些數學知識,透過老師熱情賣力的演出,數學知識逐漸傳輸到孩子的腦袋瓜                      

但~往往練習最多.進步最多.能倒背如流的人是「老師」,所以老師累垮了,學生輕鬆的很

        此類的數學課是透過人類活動(Human activity) 傳送(transfer)數學,勉強只能算是數學活動(mathematical activity)的一種,但並非全部

    Base on the principle of "learning by doing".

        所以嘗試設計一些數學活動,讓學生不僅僅是坐著聽,而是有事情做的,把學習的主體交還給學生

   所以才有「數學四下期中考後-四邊形-1/5~5/5」的產生

   這麼一來,學生很累,也學得更多

數學活動(Mathematical activities)

所謂數學活動就是孩子在進行這些活動的當下,就是在做數學或數學化(mathematizing)

那麼,到底在這個單元有哪些數學活動呢?這些數學活動的用意是什麼呢?

「分類活動」：透過比較(compare).比對(contrast)進行歸納,歸納後的結果是幾個類集(set),分類活動有兩個原則:窮盡和互斥

「數學分類基準說明」：透過說明分析出數學元素,這些元素可以做為分類的基準,它就像是一把刀,用來決定類集,在數學課中則以數學基準為主

「命名活動」：透過命名釐清類集與基準之間的關係,每一個類集依照數學分類基準進行命名

「新例的判定」：透過判定用來釐清正例.非例或反例

「數學工具的使用」：從人體感官性的主觀判定轉向數學工具使用的客觀判定

「再分類活動」：透過分類基準的調整,分類後的結果可以進行調整或細分

「繪製活動」：透過繪製活動表徵出數學類集和其重要元素

「複製活動」：透過繪製活動表徵出數學類集.重要元素和次要元素

「組合活動」：透過組合活動的嘗試錯誤,對數學類集有多元和深入的了解

「數學事實活動」：累積數學事實可以做為數學類集或原理等等的判準

數學教學活動(Mathematical activities in teaching)

數學教學活動的功能在於讓孩子進行數學活動時,能夠提升提升效果(effect)和效率(efficiency)

「溝通」：溝通的用意之一在於避免孩子失焦,讓活動可以是數學的,並且提高活動效能;之二在於改寫成數學語言

「多元思考」：詢問「這次是用...,請問還有沒有其它可能性?」

「挑戰」：挑戰是引發孩子們內在動機的重要因素,當孩子們完成一個階段的任務後,加一點點難度

「降低難度」：如果原問題經過引導之後,孩子們還是沒有適當的想法,必須給予適當的支持,降低難度

「圖像思考」：將上課活動的結果整理成一個圖像,讓孩子在日後的解題中,易於提取使用

「概念衝突」：數學條件和答案中間包含一連串解題步驟,透過程序性的自我檢查,產生衝突,並調整步驟

「記號活動」：記號用來節縮冗長的描述,記號活動的成品可以做為下一個活動的討論材料

「解題能力訓練」：參考解題文獻,從中擷取本節適合的技巧進行訓練

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Chance → Action →Dream