教案設計-五上-因數和倍數-1

教案設計-五上-因數和倍數-1

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目標：源自於【數學教學構念-五上-因數和倍數】的規劃，本部分處理公因數的定性與定量問題。

Begin

引子

       有一個年輕人買了一間小小的公寓，其中一片小小的牆面想要鋪磁磚，做點造型。這時候，這年輕人就打電話請賣磁磚的老闆送樣本過來，但這年輕人有一個特別的藝術欣賞嗜好，他希望老闆送過來的磁磚是「正方形」的。我們來看看接下來發生什麼事。

核心問題一~

以「公因數」解題的問題

       師：這年輕人的牆面其實很小，就只有6cm× 8cm，所以老闆心想，既然這年輕人喜歡正方形的磁磚，所以就只帶了一個樣本1cm× 1cm給年輕人看；這年輕人看了看，覺得不是很滿意，希望老闆再換換磁磚。孩子們，你們猜看看，這老闆下次帶過來的磁磚是多大的磁磚？

       生：2cm× 2cm就可以啊！

       師：還有嗎？

       生：3cm× 3cm也可以啊！

       師：我們來畫看看可不可以，不可以，那還有嗎？

       子活動一~

       畫圖嘗試，或採計算的方式

             師：這年輕人希望在另一個牆面也鋪設磁磚，這個牆面大了一點12cm× 18cm，也是需要正方形磁磚，你們覺得老闆會帶多大的磁磚過來呢？1cm× 1cm是可以的、2cm× 2cm也是可以的，還有嗎？（發下學習單、小組討論）

 

       子活動二~

       透過「除除再乘」展現因數的概念

              師：我們知道，磁磚小一點就需要很多塊，例如1cm× 1cm的磁磚就需要12×18＝216塊，但若磁磚大一點，就不用這麼多塊，但到底是幾塊呢？

       師：孩子們在計算塊數時，似乎有兩種方法，請你們解釋一下兩種方法的想法。（設法讓先除除再乘的方法出頭，後續活動需要）

核心問題二~

檢視核心問題一的穩定性

       師：這年輕人又需要磁磚了，這次這面牆更大了，是60cm× 24cm，也是需要正方形磁磚，你們覺得老闆會帶多大的磁磚過來呢？每種磁磚需要的個數是多少呢？我們畫一個表格記錄一下。

       師：如果是1cm× 1cm需要60×24＝1440個；那如果是2cm× 2cm需要幾個？我們之前有兩種算法，今天請孩子們練習這個方法，60÷2＝30、24÷2＝12、30×12＝360個，接下來的給大家試看看。

 

       子活動三~

       檢視「定量」的穩定性

       師：（回家功課）有一天這年輕人變成大富翁了，他有一面牆240cm× 600cm，你們覺得老闆會帶多大的磁磚過來呢？每種磁磚需要的個數是多少呢？請畫一個表格記錄一下。

核心問題三~

發展求公因數的算則

       師：我們來看看昨天的問題，6cm× 8cm的牆面。因為年輕人需要正方形的磁磚，所以老闆在店裡可以先把正方形的磁磚1×1、2×2、…8×8都拿出來，因為一邊是6cm，所以可以刪掉一些磁磚，因為另一邊是8cm，所以再刪掉一些磁磚。

       師：那如果是60cm× 80cm的牆面，我們可以怎麼做呢？（小組討論）

       師：我們來看看要怎麼做？

       師：直接從60的因數著手…

【反省】

1.因為孩子們早就有使用因數、倍數來解題的經驗，只是小四之前並不特別用因數、倍數來稱呼。而本次的教學則建立在上述的假設下，直接佈出公因數的問題，期望孩子先藉由畫圖嘗試，對問題的本質有「定性」的了解，再透過數字的加大，為了增加解題速度，發展出求因數、公因數的需求。

2.核心問題一是採示範的模式，引導孩子進行嘗試。子活動一時，雖然數字還不是很大，但若還採無方向的嘗試，將面臨更多繁瑣的嘗試或計算。子活動二是一個附加價值的學習，而且透過「除除再乘」的計算求磁磚個數，其實已經充分展現因數的概念。

3.核心問題二是核心問題一的練習，「收」的活動。

4.核心活動三是將孩子們選擇磁磚大小的過程「詳細記錄」，透過記錄，再逐步化繁為簡，最後形成算則。