數學教學構念-六上-最大公因數與最小公倍數
這個單元也是兵家必爭之地，教案已經被寫爛了，大部分引用國中的講解方式；但太過精簡的程序性知識(就是能一步一步跟著模仿就好了的那種)，雖然在計算上有很大的便捷，但一直陷在知其然而不知其所以然，也不是辦法；時間一久，伴隨而來的學習斷層（gap），更是造成無法挽救或放棄學習的情形。
所以本單元在設計上期望透過適當的引導，讓孩子能自己發明算則，把成功的機會歸於孩子。至於，國中算則的部分，就讓孩子在補習班或上國中再學學吧~
以下是本單元的數學教學構念
「起」
從孩子五年級的舊經驗談起
1.孩子們，還記得五年級我們做過的題目嗎？
有一面牆要貼正方形磁磚，如果牆面長6cm 寬8cm ，那磁磚可以是1cm × 1cm 也可以是2cm × 2cm 。我們可以先把6的因數列出來，再檢查一下是不是8的因數，這麼一來就可以找到公因數1和2。其中2cm × 2cm 是最大的正方形磁磚（把它畫在圖形上，確認一下是OK的）
「承」
擴大孩子的水平數學經驗，但在數值上特別設計，以利後續活動
2.所以正方形磁磚有兩種，現在我們只對「最大的正方形磁磚」有興趣，也就是求最大公因數，來試試以下的題目。
3.上學期我們上過放大、縮小圖吧。我把牆面的編長各放大2倍，也就是長6cm ×2＝12 cm ，寬8cm ×2＝16 cm ，相同的，請孩子們找一找最大的正方形磁磚是什麼規格？
4.孩子可以按照舊的方法進行，找出答案；但也有可能，此時就有些孩子會有些新的想法出來。讓孩子發表。
5.繼續再出一題，拓展孩子水平數學經驗。因為問題和數值經過特殊設計，可以請孩子先不算，先猜猜。然後再一題。
6. 水平數學經驗準備收尾，那如果牆面縮小呢？長3cm 寬4cm ，最大的正方形磁磚是什麼規格？要再縮小嗎？
「轉」
「脫殼活動（shell activity）」：建基在之前的水平數學經驗，老師佈出下述的問題，進行抽象活動（abstract
activity），期望孩子能逐層脫殼。
7. 老師：「這裡有5個題目和解題，孩子們，你們覺得哪一題最簡單？你一題最難？排一下順序。難的問題可不可以把它改成簡單一點的，怎麼改？兩者的關係是什麼？（小組討論）」
「合」
成功的話就是見證奇蹟，讓孩子創造算則，最後改寫成短除法
8.請孩子發表，並把發表記錄成自己容易組織的方式
9.把記錄改寫成短除法的格式
10.練習
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