「有效教學線上研習入口網」觀賞後心得4:魔術數學的反思-找規律和符號列式

「有效教學線上研習入口網」觀賞後心得4:魔術數學的反思-找規律和符號列式

魔術、代數教學一值是我很有興趣的主題，所以特別花了不少時間才把觀賞後的心得完成，算是告一個段落。

  【符號列式的幾點想法】

       1.從規律到符號列式

  近年有許多的研究採以「找規律」的方式進入代數式，甚或是藉由表格的方式幫助學生看到代數式，但「看到」並不是終點，必須加一個心理運思活動（mental operation）協助學生節縮掉製表或繁雜的過程。

2.針對單一情境，學生可以透過步驟的模仿，在不知其所以然的情況下建立方程式，所以在方程式的教學活動中要特別側重於外在效度，多嘗試各種類型的情境。（參考未知數原理）

3.對學生而言，符號列式的重點不在代數式，而在關係的建立，然後是關係的轉換（等量公理）。

本文分三部分

一、教學活動的鋪陳（教學脈絡）

二、提出一些看法、猜想及建議

三、心得

一、教學活動的鋪陳

影片經過剪輯，所以只能平實的紀錄我所看到的；從線上入口網所提供的2段影片，剛好呈現2個section。

Section I

       1.表演一個魔術

       2.核心佈題：「老師需要哪些資訊，才有辦法預言成真？」

       3.引導孩子說出某項資訊

       4.重述魔術表演的步驟

       5.提供學習單， 兩兩 一組，要求學生進行演練，並嘗試找出一些資訊

Section II

       1.透過power point協助學生發現資訊，如

           第1 題（自問自答）

           1)你發現什麼？

           2)關鍵是什麼（答案或想法中那步驟重要）？

           3)你是怎麼想的？

           4)怎麼確認你的想法是對的（證據在哪裡）？

           5)答案可以進一步簡化嗎？？

       2.巡視學生解題情形

       3.學生發表

       4.學生再解題

二、提出一些看法、猜想及建議

       1.雖然主題是「找規律和符號列式」，但所影片呈現的只有前段，也就是找規律的部分。

        2.整個教學脈絡很流暢，我利用先前所提的「起、承、轉、合」教學法，組織如下：

「引子」Section I-1

「起」Section I-2.3

「承1」Section I-4.5 SectionII- 1.2.3

「承2」SectionII-4

       在教學脈絡上，可以這麼處理。「承1」的部分主要在促使學生想法的多樣性，但經過初步的發表，學生之間必有議論或模仿，所以「承2」的部分可能進一步呈現更多的想法，但也有可能因為強勢解題策略出頭，也就告一個段落。

       既然是告一段落，「承2」就變成「合」了，但在這樣情況下匆促結束，學生難免成為「知之為知之，不知為不知」，若要完整照顧到大多數的學生，可以增加「轉」的兩個子活動，如下：

子活動一：簡記活動
師：「學生們，你們這麼長長的描述，看起來好暈喔，可不可以用些符號來代表，試試看？」

       子活動二：表格化

師：「學生們，你們這麼多的數據，跳來跳去，太閃了，可不可以用表格把它整理起來，試試看？」

       透過上述兩個數學化活動，學生自然能夠去繁為簡，在後續的活動中，要引出代數式也比較容易。

        3.Section I中所展示的張數是14張，但Section II中學生報告的張數是10張，可見問題情境有調整過。

       但實際上，若要調整這個魔術的難度，並不是調整張數，而是調整魔術的步驟，將可變因素固定下來，我將它分成三個難度：

       Level I   兩排張數相同，預測後不對調牌子

       Level II  兩排張數不同，預測後不對調牌子

       Level III  兩排張數不同，預測後可對調牌子

       師：「我們可以先把這個魔術怎麼改？」

       透過這個維度的難度調整，可以協助更多的學生成功，然後再逐步挑戰。

        4.部分孩子已經能使用表格和簡記的方式進行解題，所以可以在學生發表後，就增加「轉」的活動，讓學生練習這兩個數學化活動，有助於日後規律的尋找與符號列式。

        5.學生的發表能力很好，似乎已建立穩定的數學的社會規範（social-mathematical norm）；實際上，如果能把這樣的數學的社會規範建立起來，那課程素材是什麼，就變得不是那麼重要了。

三、心得及感想

1.魔術數學包含很多的驚喜，但學生對整個活動卻是陌生的，若在「引子」之後，能先請學生在不知其所以然的情況下，依樣畫葫蘆的先把魔術完成，再進行討論，或許學生能更進入狀況。

      2.魔術數學所引發的強烈破解動機，可能導致學生們躲避其他學生的發表；也就是說，當學生投入的深度愈深，其實他是沒辦法停止，當然也很難聽取別人的意見，所以對老師而言，在時間的掌控上是一件挑戰。

      3.上台報告的學生雖然報告的振振有辭，老師也可能覺得井然有序，但很有可能沒有學生聽得懂；特別是，採用不同思路的學生，短時間內根本無法進入討論。

4.強烈建議「魔術數學」只用在資優班或專題研究（沒有進度的課程），因為他需要時間，在時間充裕的情況下，才能發揮它的魅力，讓學生能在此外在動機的強力驅使下，透過三個難度的鋪陳、數學化活動（簡記活動、表格化、節縮活動）的引入，過關斬將，而提升其內在動機。

       相反的，如果放在一般的課室教學，首先是在時間的掌控上很不容易，其次是一般的老師不容易進行，最嚴重的是打壞學生的學習胃口。

       生：「老師，這節課怎麼沒有魔術可以看？」

       師：「ㄨㄚ-ㄌㄟ…我那這麼厲害，即便有，我也沒那個體力啊!」

       生：「…ㄡ….（失望中…）」

       師生之間的社會規範（social norm）可能遭到損害。