數學教學構念-五上-擴分、約分和通分

數學教學構念-五上-擴分、約分和通分

      有關高年級的分數教學已經由多位教育界的先進闡釋的淋漓盡致，在「擴分、約分和通分」的教學活動更是每個人都各有一套，但縱觀一下各套，可以看出大多教學活動設計的哲學觀是採原子論的教學觀，也就是先把「元素」－擴分、約分搞定了，再以此為基礎進行組合「化合物」活動－通分。

       每一種教學觀或教學方法其實沒有什麼好壞之分，視孩子的情況，能落實、能促進孩子數學思考、協助孩子習得數學知識，甚或是兼顧補教教學的教學就是一個值得推薦的教學。然而在此單元的教學構念上，我依然採取「解題技巧進化（the evolution of problem solving）」的觀點，最大的理由是「先定性再定量，這麼一來，當孩子面對困難時，可以退回更基礎的思考」，以下是我在本單元的教學構念。 

一、「分數卡」的建立

       這是一個鷹架，藉由分數卡的建立，一方面讓孩子熟悉「同一個量可能對應到不同的分數指標」，另一方面則是做為解題的工具。

註：「鷹架」：協助孩子順利學習的架構，但記得幫孩子收一下鷹架，收成算則。
圖一、二：佈題與任務

圖三：孩子們的作業
 

二、異分母比較問題

       先讓數字小一點，溝通解題方式；再把數字加大，進行練習與檢討。
 圖四、五、六：佈題與孩子們的三種不同解題

  

圖七：學生回家功課(練習)

三、擴分與約分

    從釐清孩子的迷失概念進來；接著藉由圖形表徵，同一個量可以對應不同的分數指標；等待等值分數此一等式的部份完成後，再要求孩子歸納同一分數中分母與分子的關係，以及不同分數中，分子與分子的關係與分母與分母的關係；最後依此關係進行預測，預測後繪製相對應的圖形。

圖八：從釐清孩子的迷失概念開始

圖九：同一個量可以對應不同的分數指標

圖十：歸納關係以及預測，接著是孩子們的練習

 

 

  
四、算式溝通

       在孩子能夠獲得答案的基礎上，溝通算式的意義；接著再算式意義建立的基礎上，練習算式，順便把之前搭的鷹架收起來。
圖十五：佈題溝通算式，收鷹架
圖十六：先從孩子喜歡的算式開始，再到大人或老師期望的算式，最後是練習，同時包括真假分數轉換和最簡分數練習