數學四下期中考後-四邊形-4/5

4/5
目標：透過【複製與組合】深入了解平行四邊的數學特性
ps.本節課是3/5的延伸,也可以視為一種多元評量

Begin
引子~
在黑板上畫兩個三角形,說明角A=角D,角B=角E,角C=角F,邊AB=邊DE,邊AC=邊DE,邊BC=邊EF
      接著說,這兩個三角形其實「完全一模一樣」,也可以說是「完全相等」,簡稱「全等」

核心活動一~
透過圖形的複製了解平行四邊形的全等
      師:請你畫出兩個全等的平行四邊形
      生:透過尺規作圖,畫了兩個平行四邊形
      師:用剪刀把其中的一個剪下來,和另一個比對看看,有沒有全等
      生:透過覆蓋的比對,反思自己的作圖過程,是否掌握平行四邊形的重要數學特性

核心活動二
透過圖形的組合了解全等平行四邊形在邊與角的數學特性
      師:把剛剛剪下來的平行四邊形,描邊,畫在本子上
      師:畫好之後,老師把剪下來的這個平行四邊形,從對角線剪開,
          要求孩子組合成原來的平行四邊形
      師:再把另一個平行四邊形剪下來,描邊,畫在本子上
      師:畫好之後,老師把剪下來的這個平行四邊形,從另一條對角線剪開,
          要求孩子組合成原來的平行四邊形

    子活動一~
    透過三角形的全等性質了解平行四邊形的全等
          師:先要求孩子試著說說引子活動中三角形的全等,並做上記號
          師:再要求孩子三角形貼到平行四邊形的框框中,從原三角形的記號觀察平行四邊形的特性

===第四節結束===

反思
在數學上的重點在於藉由複製與組合深入了解平行四邊形的數學特性
引子的功能在於溝通
核心活動一其實包含兩個活動,其一繪製,其二複製
      繪製時至少必須掌握兩組平行的數學特性,複製時則必須多注意底和高的掌握
核心活動二是一個簡易七巧板的活動,體驗幾何圖形的多元變化
子活動一是以基本幾何圖形,也就是三角形,來了解其他的幾何圖形

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手札如附圖

數學四下期中考後-四邊形-3/5

3/5
目標：國小階段平行四邊形的【尺規作圖】
ps.因為第二節課的重點在於抽出數學特性,
           所以這節課的重點在於利用這些數學特性組合成幾何圖形,兩者互為「逆活動」
ps.重點在對於平行四邊形的「高」的掌握

Begin
引子一~
在黑板上畫一個正方形,問孩子們這是什麼形?
      當孩子們回答:「正方形」時,追問怎麼知道?
      當孩子們回答:「因為每個角都是直角,每邊等長」時,追問「沒有用尺,怎麼知道?」
接下來介紹下尺規作圖
      我們常常用到直「尺」.圓「規」來畫圖,在數學上,我們把它稱作尺規作圖
 
引子二~
透過尺規作圖,繪製精準的數學的幾何圖形
      師:畫一個邊長2cm的正方形
      師:畫一個長3cm寬2cm的長方形
 
核心活動~
透過尺規作圖,繪製精準的平行四邊形
      師:畫一個底3cm高2cm的平行四邊形
      生:畫了一個底3cm高2cm的長方形
      師:可不可以畫斜斜的那一種平行四邊形
      生:畫了一個底3cm「斜邊」長2cm的長方形
      師:請你指出這個圖形的底和高,並測量它的長度←概念衝突(「高」不符合條件)
      生:修改完成

練習
透過尺規作圖,繪製精準的平行四邊形,並指出它的底和高

===第三節結束===

反思
本節課在數學上的重點在於藉由尺規作圖,繪製精準的幾何圖形
引子二的重點在於由手眼繪圖→改成國小階段的數學尺規作圖
核心活動的部分在於藉由概念衝突的方法,讓孩子們調整自己繪製的幾何圖形
ps.繪製平行四邊形的方法和種類盡可能多元,這樣孩子們才能完全熟練

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手札如附圖

數學四下期中考後-四邊形-2/5

2/5
目標：從【分類】著手,讓孩子們試著歸納出「梯形」的一些數學特性
ps.分類的基準如果失焦,可以視課堂進度多給孩子們一些嘗試的機會,最後再導入平行的基準

Begin
引子~
上一堂課,我們透過分類找到不同三角形的一些特性,這節課我們來加點難度,好不好?

核心活動~ 
透過量角器.三角板的使用,對四邊形進行分類(歸納與比較),以期突顯平行的特性
      師:黑板上有甲.乙.丙.丁.戊六個四邊形,請孩子們將它分類
      ps.給的圖盡量單純,就只有梯形.平行四邊形和一般四邊形三種
      ps.分類活動的基本要求:1.必須窮盡2.必須互斥
      等待孩子們將圖形分成兩類或三類後,要求孩子們針對分類的基準進行說明
      ps.分類的基準如果失焦,也就是說非以「平行」為基準,
          這時,給孩子們讚許之後,邀請孩子們挑戰其它分類的可能性
          如果真的引導不出來,最後一招,
          老師以前看過學生是這麼分類的-甲丙一類,乙丁一類,戊自己一類,這樣可不可以
          如果可以的話,他們是怎麼分類的,請你們想想看,說看看

    子活動一~
   增加一個新例,要求孩子們進行判定
         師:這裡有一個圖形,己圖,你們覺得它應該放在哪一類?
              ps.己圖的一對邊平行,另一對邊也必須看起來很平行才好
         生:放在乙.丁.戊這組,
         師:為什麼?
         生:因為它有一組的邊是平行的
         師:真的嗎?妳怎麼知道的?

    子活動二~
   在活動一中孩子們的分類大多是藉由視覺來分類,這個活動則是要求孩子們要精準的以數學工具進行分類
         生:孩子們拿出量角器.三角板操作說明

         師:這麼厲害,各組檢查一下,對不對

    子活動三~
   從梯形中再分類出平行四邊形,並總結不同四邊型的數學特性
         師:妳剛剛說己圖的一組對邊是平行的,那請問戊跟乙丁放在同一組,適合嗎?
         生:喔~不適合
         師:為什麼?
         生:因為它是平行四邊形,有兩組邊都是平行的
         師:分成三類,每一類的特性,說一說吧!
     ps.如果核心活動中孩子們就把它們分成三類,那這個活動就可以省略

NEXT
續局~
畫兩條平行線,繪製出甲乙丙丁四個圖,請孩子們對這四個圖進行判定,並說說它們的相同點

===第二節結束===

反思
本節課在數學上的重點在於透過分類歸納出梯形.平行四邊形在平行上的數學特性
子活動一的重點在於新例的判定
子活動二的重點在於判定方法的演進(從視覺→數學方法),此部分需要練習
子活動三的重點是進階版的分類活動
續局活動的重點在為未來的解題鋪路,或給聰明的孩子們一些新的挑戰,此部分給孩子們天馬行空的發表
ps.雖然透過這樣的活動,但孩子們的筆試分數卻不一定比較高分,老師需要多點耐心,
     可能的原因為1.孩子們不習慣辯證的數學課2.一般的筆試可以透過死記提高分數
     如上屬實,那就要反思,
     1.我們平常給孩子們上的是數學課還是數學「史」課,前者強調數學活動,後者強調數學結果
     2.是不是該嘗試多元評量呢?
   
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手札如附圖

Lag

數學能力好不好?
      進入高年級之後就見真章....
so
   身為國小教師的我,期望...,期望針對四下期中考之後的課程,做系統性的.地毯性的整理
   教學就是先有一些些想法,然後把它實現,你說是嗎?
But
   這傢伙的行動力超差的...
 
Finally
   要完成此一巨大任務,非得我可愛的老婆鼎力相助,才得已完成^^ 

數學四下期中考後-四邊形-1/5

數學四下期中考後-「四邊形」單元該進行那些活動呢?

1/5
目標：要從【分類】著手,但孩子們以前可能沒有進行過分類,所以先從孩子們熟悉的三角形分類著手
ps.如果是自己帶的班級,這個活動可以省略,直接進入第二節

Begin 
引子~

為了避免孩子們分類時失焦,所以先舉個孩子們熟悉的圖形-正方形,進行溝通,指出邊的特性和角度的特性

核心活動~
透過三角形的分類(歸納與比較)來突顯邊和角的特性
      孩子首次分類的基準為「角」→針對角的特性進行溝通.說明與練習→並對鈍角三角形.直角三角形.銳角三角形進行命名→練習
  子活動一~ 
  還有其他的分類方法嗎?嘗試引導孩子用邊來進行分類
     孩子以「邊」進行分類→並對正三角形.等腰三角形.其他三角形進行命名→練習

===第一節結束===

 反思
本節課在數學上的重點在於透過分類歸納出三角形在邊和角上的特性
在教學上的重點在於形成分類活動的共識→也就是必須歸納出一些數學特性
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手札如附圖