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公告-部落格測試中

前滾翻~後滾翻~練習翻轉啦! 核心---設計數學化的課程讓孩子能夠享受「做中學」的樂趣,透過核心問題的討論.同儕間的合作學習分享,進一步察覺與了解---而與其所呼應的是「國小數學起.承.轉.合教學法」~~~~~~~~~~

2014年12月17日 星期三

以教學影片(媒材)為初始引導的教學~五上-8時間乘除-乘法

以教學影片(媒材)為初始引導的教學~五上-8時間乘除-乘法

邏輯寫作 → 一種深化思考的工具

邏輯寫作的功能不少,去年在六年級也做了些嘗試

為何「邏輯寫作」是一種深化的工具呢?
從診斷的觀點來說,孩子能以「正確且具溝通的算式」進行解題,其實還是有分層次的
層次一:看過,背出來
層次二:抓住關鍵字,套上去
層次三:能了解關鍵,進行「制式解說
層次四:能了解一次又一次的推理過程
層次五:可以調整成自己的用語,進行全面的推理解說
而這次的「深化思考」是抓在層次三~五的訓練

2014年12月15日 星期一

學習單說明-五上-7多邊形面積-平行四邊形

學習單說明-五上-7多邊形面積-平行四邊形

幾何的說明 v.s. 代數推導證明

進入平行四邊形的面積
有兩張學習單,兩張的模式大致相同,主要在引入與熟練「代數推導證明」

第一張學習單分成三個主活動
活動一:圖形組合
利用「長方形」和「三角形」的加加減減,來拼湊出「平行四邊形的面積」
先要求孩子把平行四邊形的外框勾勒出來,再開始組合
圖一:長方形左三角形右三角形
圖二:長方形左三角形右三角形
圖三:長方形左三角形右三角形


學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part2-3

學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part2-3

徘徊,徘迴在「ㄉㄨㄣˋ」角三角形之間
期望,期望孩子們有所「ㄉㄨㄣˋ」

本學習單分成三個主活動

活動一:收割
回家功課要求孩子進行「併式」
接下來就是讓孩子體驗「代數推導證明」
先給孩子「併式→利用分配律推導的過程」的資料,然後提問
引入代數推導,期望孩子有代數證明的初體驗,並且了解到
「兩個不同傾斜的三角形」,只要底和高相等,面積還是會一樣的

學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part2-2

學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part2-2

收割,然後繼續播種囉!

本學習單分成三個主活動


活動一:利用孩子的表現來收割
從孩子上一張學習單的解題中取材,進入本階段的討論
選擇圖一和圖二的原因是期望孩子能從一系列的規則變化,讓孩子透過討論,可以看出影響三角形面積的兩大變因-「底」和「高」在這個階段做一個小結論。

2014年12月14日 星期日

學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part2-1

學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part2-1

拾階而上~
炒菜囉!
先收收材料,炒個菜,再準備明天的材料~


偶爾數學老師就像個廚師
得先收收材料(檢視孩子前一天回家功課的表現)
再炒個菜(鋪個活動,讓孩子了解)
最後,再給個活動,準備明天的材料~
而這也是Part2的設計邏輯

學習單說明-五上-多邊形面積-三角形-part1

學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part1

聽說~
三角形是所有多邊形的基礎


本單元有些奇想
課本上的邏輯是「平行四邊形」→「三角形」
而我一直思考著,三角形不是所有多邊形的基礎嗎?
進入國、高中之後,不是都以三角形為核心議題嗎?
所以就決定從「三角形」出發~~~

另外,為了同時處理本單元評量卷中所謂的複雜問題-挖洞、補缺問題
所以選擇「七巧板的經驗」做為一開端

活動一、七巧板的製作
1.在單槍上秀上一個七巧板的圖

2014年11月20日 星期四

以教學影片(媒材)為初始引導的教學~以小五數學異分母教學為例

以教學影片(媒材)為初始引導的教學~以小五數學異分母教學為例

複製成功模式
跨單元→簡單→成功複製

前些日子參加某個企業的「創業說明會」
回家之後,「複製成功模式」一詞就一直在腦袋瓜中盤旋
所以「跨單元→簡單→成功複製」成為我近日學習單設計的核心

2014年11月19日 星期三

以教學影片(媒材)為初始引導的教學設計~簡易型

以教學影片(媒材)為初始引導的教學設計~簡易型

使用的媒材


基本的「起承轉合」教學法

以教學影片(媒材)為初始引導的教學設計~方法比較型

以教學影片(媒材)為初始引導的教學設計~方法比較型

使用的媒材


基本的「起承轉合」教學法

以教學影片(媒材)為初始引導的教學設計~圖形解說型

以教學影片(媒材)為初始引導的教學設計~圖形解說型

使用的媒材


基本的「起承轉合」教學法

以教學影片(媒材)為初始引導的教學設計~基本型

以教學影片(媒材)為初始引導的教學設計~基本型

使用的媒材


基本的「起承轉合」教學法

2014年11月16日 星期日

國小高年級國語課文章-五個層次的閱讀

國小高年級國語課文章-五個層次的閱讀

人生有夢~築夢踏實~
Just do it …… and then …… modify ……modify ……

第一次月考後的調整~
在自然的情況下,也就是說
考前課堂內不複習、作業簿.考卷孩子自行書寫.訂正的情況下
全班平均在接受範圍內,低分群79分以下的有3
由上顯示,全班面對月考的筆試能力是足夠的
所以~
月考之後,大膽起來了,可以真正進行我夢想中的國語課

2014年11月4日 星期二

「如果我是出題老師,我會出這些題目,Why?」

後設認知訓練
the training of metacognition

師:快考試了
    你們知道怎麼樣可以讓自己的分數再提高嗎?
    作弊嗎??呵呵

生:努力一點(這大家都知道,講些特別一點的)
生:訂正錯誤(很不錯,再想些有創意一點的)
(一陣發言之後)
師:要夢想...  (生:白日夢)當一個老師
   
如果你學會當一個老師,你就知道老師會考什麼問題了
接著發下學習單

2014年10月30日 星期四

教學實錄-五上-4擴分約分通分-6

教學實錄-五上-4擴分約分通分-6
(講義+規劃說明+實際上課情形)

迂迴策略,從而
濡化(enculturation)

原先的企圖是這樣的
這算是補充教材,「比值」的初體驗。首先拿甲來開刀,接下來,進入比值的初體驗。


2014年10月29日 星期三

教學實錄-五上-4擴分約分通分-5

教學實錄-五上-4擴分約分通分-5
(講義+規劃說明+實際上課情形)

迂迴策略,從而
濡化(enculturation)

原先的企圖是這樣的
一開始先以分母5的例題做複習,並要求孩子把算式寫出來。甲是基本題,乙擴展到分母,丙拓展到大數。在「搶答問題」中,則期望孩子歸納作法


2014年10月27日 星期一

學習單說明~五上~因數與倍數

學習單說明~五上~因數與倍數
(講義+規劃說明)
      
    The logic of design is based on ...... 原子論 vs 演化論

本次「因數與倍數」單元,基本上是延續兩年前「數學教學構念-五上-因數和倍數」http://mathematize7.blogspot.tw/2013/07/blog-post_6898.html 「解題技巧進化(the evolution of problem solving)」的精神,以及兩年前的教學架構,不同的是多出了講義,「學思達化」了。

2014年10月26日 星期日

教學實錄-五上-4擴分約分通分-4

教學實錄-五上-4擴分約分通分-4
(講義+規劃說明+實際上課情形)

迂迴策略,從而
濡化(enculturation)

原先的企圖是這樣的
在上一張學習單的搶答Q2中只輕輕帶過焦點三的活動才是本單元的目標,但並沒有特別說明,主要的原因是,孩子確實還不熟悉分數,所以不會選擇它做為最簡便或保險的解題方式;但基礎已經夠了,我門只需把內容物拿掉,或調整內容物即可。
學習單的部分孩子在前一天就已經初步完成,所以一上課直接進入小組討論,然後上台發表;為了避免孩子們拿講義上去抄寫,所以規定不能帶講義上台,只能觀看老師留的空白講義。

教學實錄-五上-4擴分約分通分-3

教學實錄-五上-4擴分約分通分-3
(講義+規劃說明+實際上課情形)

迂迴策略,從而
濡化(enculturation)

本活動設計的意圖和實際教學實錄如下:
原先的企圖是這樣的
在上一張學習單進行本單元「核心活動」的討論,討論完後,設計三個焦點活動,讓孩子回家練習,從中再進一步提升。學習單的部分孩子在前一天就已經初步完成,所以一上課直接進入小組討論。
焦點一:訴諸於內容物840公克

教學實錄-五上-4擴分約分通分-2

教學實錄-五上-4擴分約分通分-2
(講義+規劃說明+實際上課情形)

迂迴策略,從而
濡化(enculturation)

本活動設計的意圖和實際教學實錄如下:
原先的企圖是這樣的
其一是練習,其二是「分數尺」進一步的細分,以做為擴分或約分的工具。學習單的部分孩子在前一天就已經初步完成,所以一上課直接進入小組討論,接下來就是上台發表。

教學實錄-五上-4擴分約分通分-1

教學實錄-五上-4擴分約分通分-1
(講義+規劃說明+實際上課情形)

迂迴策略,從而
濡化(enculturation)

本單元在教學流程上做了蠻大幅度的調整
其一:在「學」的部分
因考量到數學的學習需要一些實作與思考的時間,所以「學」的部分改成回家作業,先把講義發給孩子們帶回家完成。當然,這樣的方法是把家長、補習班老師納入教學資源中。但有些孩子是沒人協助的,所以在發講義的時候,發一點時間介紹問題情境,並在編制講義時,盡可能把活動難度的階梯降到很平緩,可以適合自學完成。
第一次的迂迴學習-自學-本單元初體驗
其二:在「達」的部分
考量到數學的發表常常需要撰寫算式或畫圖,很花時間;而且發表後,學生也很難就馬上有所領悟,所以採用了以下的迂迴策略
1.抽簽請孩子上台發表,如果孩子不會可以請小組協助(加0.5分),如果小組都沒有人會,再換抽另一個人。
2.上台發表時,不可以帶自己的講義,老師提供空白的講義在前面桌上,這一個措施是避免孩子拿其他人的講義上台書寫。
ps.此時就把下一份講義發下去,避免發呆。
【第二次的迂迴學習-觀賞同學寫的解答】
3.發表後,老師先帶領大家訂正所發表的解題情形,並做第一次的加分。這是一個重要的階段,此階段老師必須做一些適切的引導,有了這些引導後續的討論才能順利進行下去。
【第三次的迂迴學習-老師的修改與引導】
4.發表者上台解說,進行第二次加分;解說後,開始進行攻防戰,每題最多三位挑戰者,如果被攻下了,也就是無法解說,則分數歸攻擊者獲得,如果成功解說,那就守住分數。
5.當孩子不會解說時,由老師接手,直接藉由口語的引導,讓孩子搶答。
【第四次的迂迴學習-彼此的攻防戰或搶答】

2014年10月21日 星期二

數學文言文

數學文言文

小五~學公因數、公倍數
小六~還是公因數、公倍數
國一~又來公因數、公倍數
Why?    Where is the difference?

原本是要編寫孩子可以自學的講義,但卻「失之毫釐,差之千里」
兩年前,懶~
沒有努力寫教學實錄,少記錄了「倍數」的部分,所以才會有今天的「苦磨」^^
年級選錯
白話文瞬間變成文言文了~

2014年10月15日 星期三

20141015香山國小研習內容簡介

20141015香山國小研習內容簡介

兩年前從專任輔導員回任導師之後,就鮮少再出門談...(辦研習多恐怖啊!
~這波「翻轉」的力量,彼此無私的分享,讓人感動啊!
今天,到新竹市香山國小做點報告,也把他分享給大家~

下載
X-mind
規劃架構、報告PPT、翻轉講義 https://drive.google.com/?tab=wo&authuser=0#folders/0B4CM6Eodw8mjX0kxYnI5QUFselk



2014年10月11日 星期六

以根本建構主義的觀點來看國小數學的學思達~4.數學學習里程碑

以根本建構主義的觀點來看國小數學的學思達~4.數學學習里程碑

要以兒童為,就必須不斷地問自己
兒童學了,學了什麼?  兒童會了,會了什麼?
簡單的概念進化模式:
Possibility → Necessity  ( 或然性必然性)


2014年9月29日 星期一

教師節的禮物

教師節的禮物

教師節
每年的奉茶儀式拍拍照
他的意義到底在哪,或許只有主辦單位比較清楚

~身為老師
也可以試著幫自己過一下自己想過的教師節

2014年9月23日 星期二

教學疑義-乘法交換律

教學疑義-乘法交換律

雖然是老掉牙的問題,但似乎是蠻「經典」的~



數學問題:一隻青蛙4條腿,問5隻青蛙有幾條腿?
一般的教學疑義有下述幾點:
Q1:要寫4×5還是5×4呢?
Q2:不同國家有不同的寫法,為什麼一定要寫成4×5呢?
Q3:如果學生寫5×4要打對還是錯呢?
Q4:該怎麼樣跟家長解釋呢?
Q5:要怎麼幫學生呢?

2014年9月21日 星期日

學習單~五上~多邊形

學習單~五上~多邊形
(講義+規劃說明+實際上課情形)              更新2014.9.29

2014年9月15日 星期一

以根本建構主義的觀點來看國小數學的學思達~3.Model

以根本建構主義的觀點來看國小數學的學思達~3.Model

   每個人都只能知道他所知道的~
    and what’s yours?

在張輝誠老師的flipping-chinese平台http://flipping-chinese.wikispaces.com/%E5%AD%B8%E6%80%9D%E9%81%94%E6%95%99%E5%AD%B8 可以清楚看到「張氏學思達」的理念與具體作法,而學思達FB中,吳勇宏老師也繪製了他自己心中的學思達圖像;但每個人都只能知道他所知道的,所以現在我也想來談談我自己心中的學思達。

一、modle of 個體內的學思達


當外界的學習素材(媒材)意外勾起(啟動)個體的學習機制,個體內開始進行「學→思→學→思→學→思→」系列,直到了無生趣為止。

2014年9月4日 星期四

以根本建構主義的觀點來看國小數學的學思達~2.自學

以根本建構主義的觀點來看國小數學的學思達~2.自學

   孟子曰:天將降大任於斯人也,必先苦其心志,勞其筋骨,餓其體膚,空乏其身,行拂亂其所為,所以動心忍性,增益其所不能。
   But只藉由外力,可行乎???   

2014年8月31日 星期日

以根本建構主義的觀點來看國小數學的學思達~1.個體內的學思達

以根本建構主義的觀點來看國小數學的學思達~1.個體內的學思達

   子曰:學而不思則罔,思而不學則殆。
   「學習」這檔事在個體內,到底是怎麼發生的呢?

        本文以根本建構主義的觀點說明學習個體內的學思達,從「行為主義理論」、「訊息處理論」、「基模論」三個學習理論中模擬學習個體的學習情形,並指出一個學習機會出現之後,學習個體一而再、再而三「學思達」的歷程,茲分述如下:

2014年6月15日 星期日

畢業神秘小 禮物與書簽製作

畢業神秘小禮物與書簽製作

其實是很偶然的機緣,購買了「自慢6-自學偷學筆記」
很喜歡這本書,所以也就樂於跟孩子們分享
從分享中、教學相長中,也自學偷學了不少

2014年5月23日 星期五

教學實錄-六下未知數-領悟

教學實錄-六下未知數-領悟

經驗、察覺、了解
路途可近可遠,相同的是遍地開花,這是領悟之喜。
       
述而第八
子曰:「不憤不啟,不悱不發,舉一隅不以三隅反,則不復也。」
但工業時代,學生這麼多,「不復」??難也~

好一陣子了,花了不少的心思,協助孩子進行思考,特別是如何從算術思考轉換到代數思考,而又不失品嘗算術思考的甜美。

教學實錄-六下逆算解題地圖

教學實錄-六下逆算解題地圖

逆風而行、不一樣的感受
轉化子目標,築夢踏實,勇往直前。
       
今天的任務有二
其一是透過「解題地圖」的譬喻說明「建立子目標」的重要性
其二是配合「邏輯寫作」組合成綿密的數學思路
然後,練習再練習,分享再分享

「教學影片」融入國小數學科教學之教學實錄-六下怎樣解題2-雞羊問題

「教學影片」融入國小數學科教學之教學實錄-六下怎樣解題2-雞羊問題

已知數與未知數、算術或代數亦或是表格及圖解
游走.出走不可解的詩篇……
       
今天的任務有兩個:
其一是分別用算術和代數方法解雞羊問題
其二是透過「表格」的方式,協助孩子從算術方法過渡到代數方法。

2014年5月22日 星期四

教學實錄-六下「解決一類問題」

教學實錄-六下「解決一類問題」

一個問題、兩個問題……
老師,要算幾題,才算都會了呢?
厲害的,算一題就好。
       
        今天的任務有兩個:
其一是「題型辨識」
其二是透過一系列問題的引導,最後以「關係式」或是「公式」終結。

教學實錄-六下-從「分類」解決「模式」問題

教學實錄-六下-從「分類」解決「模式」問題

「分類」在數學上的重要不遑多論,要窮盡且互斥,
從物理性質中歸納……到等價關係,無不分類。
       
今天任務的重點是透過「分類」和「算式記錄」形成「模式(pattern)」,然後「推廣」。

2014年5月21日 星期三

教學實錄-六下數學思考

教學實錄-六下數學思考

數學思考是一個自我反省及修復的系統,
從修復中,功能逐漸擴大,步驟逐漸簡化,

這是數學之美。
       
如果上述說明屬實,能不讓孩子了解嗎?或初體驗嗎?
        雖然在許多的數學課堂中,孩子們已稍有體驗;但畢業在即,所以趁著「怎樣解題」這個單元的刻意佈題與鋪陳,從中點出「數學思考」的部分重要元素,包括「問題」、「猜想」、「驗證」、「簡化」、「記錄」、「推廣」、「新方法」。

2014年5月20日 星期二

教學實錄-六下圓形圖(從直條圖轉換圓形圖)

教學實錄-六下圓形圖(從直條圖轉換圓形圖)

當老師的樂趣之一是呼嚨小孩子~

今天下午一下子來了好幾份購票的宣傳單,索性拿來上數學課。

~
        首先把宣傳單發了下去,稍微介紹之後,請孩子量量宣傳單的寬度,然後老師畫一個示意圖在黑板上,然後開始寫分數、化成小數再化成百分率;接著,請孩子從上方裁下一個橫條(這時候~孩子們開始納悶著,要做甚麼?)。
註:這個活動是從MIC課程中改編而來

也算學思「達」-從「放聲思考」到「邏輯寫作」

也算學思「達」-從「放聲思考」到「邏輯寫作」

「社會數學規範(socio-mathematical norms)」、
「自信(confidence)」、「言之有物(insight in the statement)」

要改變教學是有他的難度的~
要從講述教學轉換到討論教學,需要調整的部分更多~
老師常常面臨下述的困境
1.在沒人要發表的情況下,只好不斷地請口條好的少數幾個孩子發表
2.如果採抽籤,那趕鴨子上架,接著又得幫忙找臺階下
3.如果採小組記分,那表現不好的孩子又將成為眾人之「屎」
4.難得成績不錯的孩子上台發表,卻只是唸唸黑板上的算式,沒有講解
5….

    (或許學思達之後就沒這些問題了,因為自己還沒能學思達,只是學著做)
上述的情況層出不窮,導致老師打退堂鼓,總覺得回到講述教學一方面至少能維持住基本盤,一方面可以降低窘境的產生。