以教學影片（媒材）為初始引導的教學~五上-8時間乘除-乘法

以教學影片（媒材）為初始引導的教學~五上-8時間乘除-乘法

邏輯寫作 → 一種深化思考的工具

邏輯寫作的功能不少，去年在六年級也做了些嘗試

「邏輯寫作能力訓練」之教學實錄-六下怎樣解題2

也算學思「達」－從「放聲思考」到「邏輯寫作」

教學實錄-六下逆算解題地圖

為何「邏輯寫作」是一種深化的工具呢？

從診斷的觀點來說，孩子能以「正確且具溝通的算式」進行解題，其實還是有分層次的

層次一：看過，背出來的

層次二：抓住關鍵字，套上去的

層次三：能了解關鍵，進行「制式解說」

層次四：能了解一次又一次的推理過程

層次五：可以調整成自己的用語，進行全面的推理解說

而這次的「深化思考」是抓在層次三~五的訓練

國小高年級國語課文章－五個層次的閱讀

國小高年級國語課文章－五個層次的閱讀

人生有夢~築夢踏實~

Just do it …… and then …… modify ……modify ……

第一次月考後的調整~

在自然的情況下，也就是說

考前課堂內不複習、作業簿.考卷孩子自行書寫.訂正的情況下

全班平均在接受範圍內，低分群79分以下的有3位

由上顯示，全班面對月考的筆試能力是足夠的

所以~

月考之後，大膽起來了，可以真正進行我夢想中的國語課

學習單說明~五上~因數與倍數

學習單說明~五上~因數與倍數

（講義+規劃說明）

      

    The logic of design is based on ...... 原子論 vs 演化論

本次「因數與倍數」單元，基本上是延續兩年前「數學教學構念-五上-因數和倍數」http://mathematize7.blogspot.tw/2013/07/blog-post_6898.html 「解題技巧進化（the evolution of problem solving）」的精神，以及兩年前的教學架構，不同的是多出了講義，「學思達化」了。

教學實錄-五上-4擴分約分通分-1

教學實錄-五上-4擴分約分通分-1

（講義+規劃說明+實際上課情形）

迂迴策略，從而

濡化(enculturation)

本單元在教學流程上做了蠻大幅度的調整

其一：在「學」的部分

因考量到數學的學習需要一些實作與思考的時間，所以「學」的部分改成回家作業，先把講義發給孩子們帶回家完成。當然，這樣的方法是把家長、補習班老師納入教學資源中。但有些孩子是沒人協助的，所以在發講義的時候，發一點時間介紹問題情境，並在編制講義時，盡可能把活動難度的階梯降到很平緩，可以適合自學完成。

【第一次的迂迴學習-自學-本單元初體驗】

其二：在「達」的部分

考量到數學的發表常常需要撰寫算式或畫圖，很花時間；而且發表後，學生也很難就馬上有所領悟，所以採用了以下的迂迴策略。

1.抽簽請孩子上台發表，如果孩子不會可以請小組協助（加0.5分），如果小組都沒有人會，再換抽另一個人。

2.上台發表時，不可以帶自己的講義，老師提供空白的講義在前面桌上，這一個措施是避免孩子拿其他人的講義上台書寫。
ps.此時就把下一份講義發下去，避免發呆。

【第二次的迂迴學習-觀賞同學寫的解答】

3.發表後，老師先帶領大家訂正所發表的解題情形，並做第一次的加分。這是一個重要的階段，此階段老師必須做一些適切的引導，有了這些引導後續的討論才能順利進行下去。

【第三次的迂迴學習-老師的修改與引導】

4.發表者上台解說，進行第二次加分；解說後，開始進行攻防戰，每題最多三位挑戰者，如果被攻下了，也就是無法解說，則分數歸攻擊者獲得，如果成功解說，那就守住分數。

5.當孩子不會解說時，由老師接手，直接藉由口語的引導，讓孩子搶答。

【第四次的迂迴學習-彼此的攻防戰或搶答】

學習單~五上~多邊形

學習單~五上~多邊形

（講義+規劃說明+實際上課情形）              更新2014.9.29

教案設計-五上-因數和倍數-2

教案設計-五上-因數和倍數-2

介紹一個好東西－「製作因、倍數表」

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目標：藉由因倍數表的製作，讓孩子熟悉整數的因倍數關係，並深入了解因倍數的其它性質。

分成四個活動

一、找出50以內的數字的因數

       透過上一節課的溝通，為了快速解題，而必須迅速找出因數。由老師簡單示範書寫格式之後，分兩天的回家功課讓孩子完成。第一天1~30，第二天31~50，如圖。

 二、開始「製作因、倍數表」

       請孩子把前兩天的作業拿出來，依照作業的內容依序把它填寫到因、倍數表。這時候好玩的事情會發生，孩子們原本是乖乖的登錄上去，但漸漸地開始會找到一些「捷徑」；這時候老師要求孩子暫停一下，增加幾個提問，如圖。製作完後，記得請孩子再黑板操作，並說說他的方法。

    

 三、突顯「因、倍數表」的倍數關係

       孩子，這個表中，左右稱為行，上下稱為列，請孩子把第2列中有打○的數寫下來，請孩子把第3列中有打○的數寫下來，如圖。

四、深入了解因倍數的其它性質

       在上述製作「因、倍數表」的基礎與協助上，透過提問讓孩子也能找到因倍數的其它性質，如圖。

   

     

數學教學構念-五上-長方體和正方體

數學教學構念-五上-長方體和正方體

孩子在展開圖的繪製上顯得特別吃力，所以特別在活動三安排「拓體活動」，本單位分成五個活動，如下：

一、製作長方體

       這任務就當成回家功課就好，孩子、家長或安親班的老師會自己想辦法把它生出來。曾經遇過孩子直接帶一個香皂盒來，也有人直接在香皂盒上面貼上色紙；總之，這是初體驗，沒有關係。

       回到班級時，請孩子把自己的長方體拿出來，依照課本的指示談談邊、頂點、面，沒有太大困難。

       HW：既然經過討論，接下來的任務當然就得嚴格要求孩子利用畫圖紙或硬紙板製作一個長8cm、寬6cm、高4cm的長方體。

二、素描課－視圖與透視圖

       1.把自己的長方體拿出來，眼睛看，畫的越像越好。

       2.請孩子發表，提出「平行」的要素，並互相檢視。

       3.計數視圖中的頂點、邊和面

       以上是視圖，接下來是透視圖

       1.問孩子，長方體的頂點、邊和面和視圖的有一樣嗎？(實體物與平面圖的比較)

       2.請孩子帶上「透視眼鏡」，把缺的1個頂點、3個邊補上去

三、拓體活動－展開圖

       孩子們知道書法帖是怎麼來的嗎？是拓下來的；書法碑是平面的，那麼立體的可以怎麼拓呢？

       1.孩子：先把長方體塗上墨汁，然後各面滾一滾就可以了(不用這麼麻煩，把邊框描下來就好)

       2.看一下，孩子們拓的長方體

  

       3.討論「拓體的正確步驟」

       4.回家功課：拓兩種以上的長方形碑

       5.針對孩子們的長方形碑，進行分類，討論「展開圖」的正確畫法及注意事項

四、展開圖面積

       1.有了活動一、三的活動體驗，大多已能掌握展開圖的面積

       2.在面積的求法上可能有多種算式，但並不需要強求。

五、長方體的邊邊關係、面面關係

       1.有了活動一的活動體驗，大多已能掌握邊邊關係、面面關係

       2.依循課本活動即可

數學教學構念-五上-擴分、約分和通分

數學教學構念-五上-擴分、約分和通分

      有關高年級的分數教學已經由多位教育界的先進闡釋的淋漓盡致，在「擴分、約分和通分」的教學活動更是每個人都各有一套，但縱觀一下各套，可以看出大多教學活動設計的哲學觀是採原子論的教學觀，也就是先把「元素」－擴分、約分搞定了，再以此為基礎進行組合「化合物」活動－通分。

       每一種教學觀或教學方法其實沒有什麼好壞之分，視孩子的情況，能落實、能促進孩子數學思考、協助孩子習得數學知識，甚或是兼顧補教教學的教學就是一個值得推薦的教學。然而在此單元的教學構念上，我依然採取「解題技巧進化（the evolution of problem solving）」的觀點，最大的理由是「先定性再定量，這麼一來，當孩子面對困難時，可以退回更基礎的思考」，以下是我在本單元的教學構念。 

一、「分數卡」的建立

       這是一個鷹架，藉由分數卡的建立，一方面讓孩子熟悉「同一個量可能對應到不同的分數指標」，另一方面則是做為解題的工具。

註：「鷹架」：協助孩子順利學習的架構，但記得幫孩子收一下鷹架，收成算則。
圖一、二：佈題與任務

圖三：孩子們的作業
 

二、異分母比較問題

       先讓數字小一點，溝通解題方式；再把數字加大，進行練習與檢討。
 圖四、五、六：佈題與孩子們的三種不同解題

  

圖七：學生回家功課(練習)

三、擴分與約分

    從釐清孩子的迷失概念進來；接著藉由圖形表徵，同一個量可以對應不同的分數指標；等待等值分數此一等式的部份完成後，再要求孩子歸納同一分數中分母與分子的關係，以及不同分數中，分子與分子的關係與分母與分母的關係；最後依此關係進行預測，預測後繪製相對應的圖形。

圖八：從釐清孩子的迷失概念開始

圖九：同一個量可以對應不同的分數指標

圖十：歸納關係以及預測，接著是孩子們的練習

 

 

  
四、算式溝通

       在孩子能夠獲得答案的基礎上，溝通算式的意義；接著再算式意義建立的基礎上，練習算式，順便把之前搭的鷹架收起來。
圖十五：佈題溝通算式，收鷹架
圖十六：先從孩子喜歡的算式開始，再到大人或老師期望的算式，最後是練習，同時包括真假分數轉換和最簡分數練習 

    

     

數學教學構念-五上-多邊形

數學教學構念-五上-多邊形

本單元雖然名為多邊形，但卻是從三角形邊角的特性做為一個出發

可以切成六個活動

一、透過操作認識三角形在「邊」的特性

       1.請孩子用竹筷和像皮筋做成一個三角形（回家功課）

       2.請孩子測量三角形的三邊長度，並記錄下來（會有測量誤差）

       3.請孩子把三邊長度加起來，看誰的周常最長

       4.進入主題：（給學生各種不同的數學扣條）「我們現在要比短，但有一個規定，一定必須用到20公的這一條扣條」

       5.請孩子發表，怎麼做到的？從中歸納出：「兩邊之和大於第三邊」

二、「測量角活動」：透過三角形三內角的測量，歸納三內角和的大概角度

       1.請孩子任意畫兩個三角形

       2.把六個角度量一量，標記上去

       3.分別把三角形的角度加起來

       4.請孩子發表，但不做歸納

       5.進入主題：「比比看，每個孩子畫一個三角形，想辦法讓三個角度的和越小越好」

       6.請孩子發表，透過逐一排除，歸納出三內角和的角度大概是180度

三、透過操作觀察同一個三角形中，邊與角的變化(大邊對大角)

       1.給孩子數學扣環

       2.請孩子依課本指示歸納即可

四、「組合角活動」：透過多個三角形的組合，檢視四邊形內角和

       1.請每個孩子畫兩個三角形，規定一邊為5公分

       2.測量內角，並將角度標記上去

3.用剪刀把這兩個三角形剪下來，組合成一個四邊形，猜猜四邊形內角和(眼見為憑)

4.小組活動：把每個人的兩個三角形拿出來，組合成其它圖形，並猜猜該圖形的內角和。

五、「關係角活動」：透過三內角和是180的關係，計算其它圖形的內角和

       1.延續活動四，將組合圖形的外框畫下來，就形成數學問題了

       2.把其中一個角度遮住，問是幾度？(可採互相出題)

       3.可能有三種以上的求解方式(測量.組合.關係1.關係2)，透過比較讓算則方式出頭

六、多邊形或正多邊形的邊角關係

       1.依照課本指示歸納即可

       2.在活動四五的基礎上，歸納出孩子能接受的公式

 

教案設計-五上-因數和倍數-1

教案設計-五上-因數和倍數-1

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目標：源自於【數學教學構念-五上-因數和倍數】的規劃，本部分處理公因數的定性與定量問題。

Begin

引子

       有一個年輕人買了一間小小的公寓，其中一片小小的牆面想要鋪磁磚，做點造型。這時候，這年輕人就打電話請賣磁磚的老闆送樣本過來，但這年輕人有一個特別的藝術欣賞嗜好，他希望老闆送過來的磁磚是「正方形」的。我們來看看接下來發生什麼事。

核心問題一~

以「公因數」解題的問題

       師：這年輕人的牆面其實很小，就只有6cm× 8cm，所以老闆心想，既然這年輕人喜歡正方形的磁磚，所以就只帶了一個樣本1cm× 1cm給年輕人看；這年輕人看了看，覺得不是很滿意，希望老闆再換換磁磚。孩子們，你們猜看看，這老闆下次帶過來的磁磚是多大的磁磚？

       生：2cm× 2cm就可以啊！

       師：還有嗎？

       生：3cm× 3cm也可以啊！

       師：我們來畫看看可不可以，不可以，那還有嗎？

       子活動一~

       畫圖嘗試，或採計算的方式

             師：這年輕人希望在另一個牆面也鋪設磁磚，這個牆面大了一點12cm× 18cm，也是需要正方形磁磚，你們覺得老闆會帶多大的磁磚過來呢？1cm× 1cm是可以的、2cm× 2cm也是可以的，還有嗎？（發下學習單、小組討論）

 

       子活動二~

       透過「除除再乘」展現因數的概念

              師：我們知道，磁磚小一點就需要很多塊，例如1cm× 1cm的磁磚就需要12×18＝216塊，但若磁磚大一點，就不用這麼多塊，但到底是幾塊呢？

       師：孩子們在計算塊數時，似乎有兩種方法，請你們解釋一下兩種方法的想法。（設法讓先除除再乘的方法出頭，後續活動需要）

核心問題二~

檢視核心問題一的穩定性

       師：這年輕人又需要磁磚了，這次這面牆更大了，是60cm× 24cm，也是需要正方形磁磚，你們覺得老闆會帶多大的磁磚過來呢？每種磁磚需要的個數是多少呢？我們畫一個表格記錄一下。

       師：如果是1cm× 1cm需要60×24＝1440個；那如果是2cm× 2cm需要幾個？我們之前有兩種算法，今天請孩子們練習這個方法，60÷2＝30、24÷2＝12、30×12＝360個，接下來的給大家試看看。

 

       子活動三~

       檢視「定量」的穩定性

       師：（回家功課）有一天這年輕人變成大富翁了，他有一面牆240cm× 600cm，你們覺得老闆會帶多大的磁磚過來呢？每種磁磚需要的個數是多少呢？請畫一個表格記錄一下。

核心問題三~

發展求公因數的算則

       師：我們來看看昨天的問題，6cm× 8cm的牆面。因為年輕人需要正方形的磁磚，所以老闆在店裡可以先把正方形的磁磚1×1、2×2、…8×8都拿出來，因為一邊是6cm，所以可以刪掉一些磁磚，因為另一邊是8cm，所以再刪掉一些磁磚。

       師：那如果是60cm× 80cm的牆面，我們可以怎麼做呢？（小組討論）

       師：我們來看看要怎麼做？

       師：直接從60的因數著手…

【反省】

1.因為孩子們早就有使用因數、倍數來解題的經驗，只是小四之前並不特別用因數、倍數來稱呼。而本次的教學則建立在上述的假設下，直接佈出公因數的問題，期望孩子先藉由畫圖嘗試，對問題的本質有「定性」的了解，再透過數字的加大，為了增加解題速度，發展出求因數、公因數的需求。

2.核心問題一是採示範的模式，引導孩子進行嘗試。子活動一時，雖然數字還不是很大，但若還採無方向的嘗試，將面臨更多繁瑣的嘗試或計算。子活動二是一個附加價值的學習，而且透過「除除再乘」的計算求磁磚個數，其實已經充分展現因數的概念。

3.核心問題二是核心問題一的練習，「收」的活動。

4.核心活動三是將孩子們選擇磁磚大小的過程「詳細記錄」，透過記錄，再逐步化繁為簡，最後形成算則。