教學是一種藝術；沒有定則，但似乎有通則~
最近投入了大部分的時間籌備「國小數學線上備課」
http://mathematize7.blogspot.tw/2016/01/fbsystem.html
說到備課，應該包括兩部分：課程準備和教學準備
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說到備課，應該包括兩部分：課程準備和教學準備
2016年1月25日 星期一
2015年6月2日 星期二
一場意外的邀約~國小數學教學觀摩與實錄
一場意外的邀約~國小數學教學觀摩與實錄
【緣由】
今年(2015)三月接了一場演講~
「面對國小數學科《翻轉衝擊》的一些想法與做法」
演講後
聯繫的賴老師進一步提出：「我們想看教學觀摩」的要求
當下~是有點恍神
因為，從沒有接過這樣的CASE
但~因為骨子裡流著「翻轉」的熱血
所以毅然決然的就把他接了下來
2015年5月19日 星期二
試做【類學思達的講義編製 !】 ~ 五下「分數的乘法」單元
試做【類學思達的講義編製 !】 ~ 五下「分數的乘法」單元
路平‧自己走 ◎ 路陡‧一起走
一、類學思達的講義編製
在一堂數學的討論教學中，孩子們無時無刻不學思達
即便不用講義，老師佈題時，前置經驗的導入
佈題後的思考、討論與分享，處處皆是學思達
引入數學科講義之後，所進行的教學，
本質上當然也在促使孩子學思達
但這或許和張輝誠老師所提的「學思達教學」有所差異
故在此稱為【類學思達的講義編製】
2014年12月17日 星期三
以教學影片（媒材）為初始引導的教學~五上-8時間乘除-乘法
以教學影片（媒材）為初始引導的教學~五上-8時間乘除-乘法
邏輯寫作
→ 一種深化思考的工具
邏輯寫作的功能不少，去年在六年級也做了些嘗試
為何「邏輯寫作」是一種深化的工具呢？
從診斷的觀點來說，孩子能以「正確且具溝通的算式」進行解題，其實還是有分層次的
層次一：看過，背出來的
層次二：抓住關鍵字，套上去的
層次三：能了解關鍵，進行「制式解說」
層次四：能了解一次又一次的推理過程
層次五：可以調整成自己的用語，進行全面的推理解說
而這次的「深化思考」是抓在層次三~五的訓練
2014年12月15日 星期一
學習單說明-五上-7多邊形面積-平行四邊形
學習單說明-五上-7多邊形面積-平行四邊形
幾何的說明
v.s. 代數推導證明
進入平行四邊形的面積
有兩張學習單，兩張的模式大致相同，主要在引入與熟練「代數推導證明」
第一張學習單分成三個主活動
活動一：圖形組合
利用「長方形」和「三角形」的加加減減，來拼湊出「平行四邊形的面積」
先要求孩子把平行四邊形的外框勾勒出來，再開始組合
圖一：長方形＋左三角形＋右三角形
圖二：長方形－左三角形－右三角形
圖三：長方形＋左三角形－右三角形
學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part2-3
學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part2-3
徘徊，徘迴在「ㄉㄨㄣˋ」角三角形之間
期望，期望孩子們有所「ㄉㄨㄣˋ」悟
本學習單分成三個主活動
活動一：收割
回家功課要求孩子進行「併式」
接下來就是讓孩子體驗「代數推導證明」
先給孩子「併式→利用分配律推導的過程」的資料，然後提問
引入代數推導，期望孩子有代數證明的初體驗，並且了解到
「兩個不同傾斜的三角形」，只要底和高相等，面積還是會一樣的
學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part2-2
學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part2-2
收割，然後繼續播種囉!
本學習單分成三個主活動
活動一：利用孩子的表現來收割
從孩子上一張學習單的解題中取材，進入本階段的討論
選擇圖一和圖二的原因是期望孩子能從一系列的規則變化，讓孩子透過討論，可以看出影響三角形面積的兩大變因－「底」和「高」，在這個階段做一個小結論。
2014年12月14日 星期日
學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part2-1
學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part2-1
拾階而上~
炒菜囉!
先收收材料，炒個菜，再準備明天的材料~
偶爾數學老師就像個廚師
得先收收材料（檢視孩子前一天回家功課的表現）
再炒個菜（鋪個活動，讓孩子了解）
最後，再給個活動，準備明天的材料~
而這也是Part2的設計邏輯
學習單說明-五上-多邊形面積-三角形-part1
學習單說明-五上-7多邊形面積-三角形-part1
聽說~
三角形是所有多邊形的基礎
本單元有些奇想
課本上的邏輯是「平行四邊形」→「三角形」
而我一直思考著，三角形不是所有多邊形的基礎嗎？
進入國、高中之後，不是都以三角形為核心議題嗎？
所以就決定從「三角形」出發~~~
另外，為了同時處理本單元評量卷中所謂的複雜問題－挖洞、補缺問題
所以選擇「七巧板的經驗」做為一開端
活動一、七巧板的製作
1.在單槍上秀上一個七巧板的圖
2014年11月19日 星期三
2014年10月30日 星期四
教學實錄-五上-4擴分約分通分-6
教學實錄-五上-4擴分約分通分-6
（講義+規劃說明+實際上課情形）
迂迴策略，從而
濡化(enculturation)
原先的企圖是這樣的
這算是補充教材，「比值」的初體驗。首先拿甲來開刀，接下來，進入比值的初體驗。
2014年10月29日 星期三
教學實錄-五上-4擴分約分通分-5
教學實錄-五上-4擴分約分通分-5
（講義+規劃說明+實際上課情形）
迂迴策略，從而
濡化(enculturation)
原先的企圖是這樣的
一開始先以分母5的例題做複習，並要求孩子把算式寫出來。甲是基本題，乙擴展到分母，丙拓展到大數。在「搶答問題」中，則期望孩子歸納作法。
2014年10月27日 星期一
學習單說明~五上~因數與倍數
學習單說明~五上~因數與倍數
（講義+規劃說明）
The logic of design is based on ...... 原子論 vs 演化論
本次「因數與倍數」單元，基本上是延續兩年前「數學教學構念-五上-因數和倍數」http://mathematize7.blogspot.tw/2013/07/blog-post_6898.html
「解題技巧進化（the evolution of
problem solving）」的精神，以及兩年前的教學架構，不同的是多出了講義，「學思達化」了。
2014年10月26日 星期日
教學實錄-五上-4擴分約分通分-4
教學實錄-五上-4擴分約分通分-4
（講義+規劃說明+實際上課情形）
迂迴策略，從而
濡化(enculturation)
原先的企圖是這樣的
在上一張學習單的搶答Q2中只輕輕帶過焦點三的活動才是本單元的目標，但並沒有特別說明，主要的原因是，孩子確實還不熟悉分數，所以不會選擇它做為最簡便或保險的解題方式；但基礎已經夠了，我門只需把內容物拿掉，或調整內容物即可。
學習單的部分孩子在前一天就已經初步完成，所以一上課直接進入小組討論，然後上台發表；為了避免孩子們拿講義上去抄寫，所以規定不能帶講義上台，只能觀看老師留的空白講義。
教學實錄-五上-4擴分約分通分-3
教學實錄-五上-4擴分約分通分-3
（講義+規劃說明+實際上課情形）
迂迴策略，從而
濡化(enculturation)
本活動設計的意圖和實際教學實錄如下：
原先的企圖是這樣的
在上一張學習單進行本單元「核心活動」的討論，討論完後，設計三個焦點活動，讓孩子回家練習，從中再進一步提升。學習單的部分孩子在前一天就已經初步完成，所以一上課直接進入小組討論。
焦點一：訴諸於內容物840公克
教學實錄-五上-4擴分約分通分-2
教學實錄-五上-4擴分約分通分-2
（講義+規劃說明+實際上課情形）
迂迴策略，從而
濡化(enculturation)
本活動設計的意圖和實際教學實錄如下：
原先的企圖是這樣的
其一是練習，其二是「分數尺」進一步的細分，以做為擴分或約分的工具。學習單的部分孩子在前一天就已經初步完成，所以一上課直接進入小組討論，接下來就是上台發表。
教學實錄-五上-4擴分約分通分-1
教學實錄-五上-4擴分約分通分-1
（講義+規劃說明+實際上課情形）
迂迴策略，從而
濡化(enculturation)
本單元在教學流程上做了蠻大幅度的調整
其一：在「學」的部分
因考量到數學的學習需要一些實作與思考的時間，所以「學」的部分改成回家作業，先把講義發給孩子們帶回家完成。當然，這樣的方法是把家長、補習班老師納入教學資源中。但有些孩子是沒人協助的，所以在發講義的時候，發一點時間介紹問題情境，並在編制講義時，盡可能把活動難度的階梯降到很平緩，可以適合自學完成。
【第一次的迂迴學習-自學-本單元初體驗】
其二：在「達」的部分
考量到數學的發表常常需要撰寫算式或畫圖，很花時間；而且發表後，學生也很難就馬上有所領悟，所以採用了以下的迂迴策略。
1.抽簽請孩子上台發表，如果孩子不會可以請小組協助（加0.5分），如果小組都沒有人會，再換抽另一個人。
2.上台發表時，不可以帶自己的講義，老師提供空白的講義在前面桌上，這一個措施是避免孩子拿其他人的講義上台書寫。
ps.此時就把下一份講義發下去，避免發呆。
ps.此時就把下一份講義發下去，避免發呆。
【第二次的迂迴學習-觀賞同學寫的解答】
3.發表後，老師先帶領大家訂正所發表的解題情形，並做第一次的加分。這是一個重要的階段，此階段老師必須做一些適切的引導，有了這些引導後續的討論才能順利進行下去。
【第三次的迂迴學習-老師的修改與引導】
4.發表者上台解說，進行第二次加分；解說後，開始進行攻防戰，每題最多三位挑戰者，如果被攻下了，也就是無法解說，則分數歸攻擊者獲得，如果成功解說，那就守住分數。
5.當孩子不會解說時，由老師接手，直接藉由口語的引導，讓孩子搶答。
【第四次的迂迴學習-彼此的攻防戰或搶答】
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