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公告-部落格測試中

前滾翻~後滾翻~練習翻轉啦! 核心---設計數學化的課程讓孩子能夠享受「做中學」的樂趣,透過核心問題的討論.同儕間的合作學習分享,進一步察覺與了解---而與其所呼應的是「國小數學起.承.轉.合教學法」~~~~~~~~~~

2015年8月6日 星期四

《揪網路備課-六上最大公因數和最小公倍數》

《網路備課-六上最大公因數和最小公倍數》

備課指引來了~
有人想一起來”網路備課”嗎?
試圖在每一個單元中,針對核心概念,讓孩子享受數學探索與思考之旅~
歡迎大家一起加入討論與分享的行列
一起走,走得更遠~
  
自己先拋磚一下,改寫、調整、修飾兩年前的活動



【單元 最大公因數和最小公倍數】
「教學重點分析」
這個單元很簡單,複習五年級的舊經驗,接著新增質因數分解,並利用質因數分解的方式來求最大公因數和最小公倍數。
But,如何讓孩子能享受數學探索與思考的樂趣呢?

「數學分析」
Q:為什麼要做質因數分解呢?
Ans:不就是要求最大公因數和最小公倍數嗎? 難道,還有其他

對數學系的人來說,或修過抽象代數的人來說,質因數分解的功能在展現「數的巢狀結構」,然後可以從結構中找出一些性質,例如「同構(isomorphism)」。在國一數學的舊教材中,有一個數學問題:「360有多少個正因數?」,必須把360質因數分解成2x2x2x3x3x5,然後利用(3+1)(2+1)(1+1)計算出正因數有24個,這是利用排列組合的式,找出所有的正因數。
        那什麼是同構呢?例子之一是,如果有一個數,他是p x p x p x q x q x r, (p,q,r為質數),那他的正因數個數也是24個。從上述的分析,我就準備來設計一個小六可以進行的探究式數學活動囉!

「意圖的活動流程」
【起】
(全班對話)
師:24的因數有哪些?
生:1,2,3,4,6,8,12,24
【承1
(先全班討論)
師:很好,可以把這些因數分成兩類嗎?
生:奇數一類,1.3偶數一類2.4.6.8.12.24
師:很好,還有其它的嗎?
生:(聰明,調皮的)1一類,不是1的一類
師:很好,還有其它分類方法嗎? (no)
師:我們現在要來個挑戰,新加一個規定,要分成兩類,而且兩類的個數要相同。(接著進入小組討論)

【轉1-1
(小組討論發表,老師引導)
師:哪一個組來發表?(點兩三組上台書寫,準備發表)
師:(如果,巡視行間,發現孩子想不出來,可以開始引導)
師:剛剛有人把偶數分成一類,偶數是多少的倍數啊!2的倍數,那還可以怎麼分?
生:3的倍數一類3,6,12,24,不是3的倍數一類1,2,4,8
師:超級棒!
【轉1-2
師:把這兩類,列表如甲圖,並提問「上一列和下一列有什麼關係?」
生:剛好都乘以3
師:超級棒! 這樣OK嗎?我們再來試試其它的數字

【合~同時也是承2
(小組討論)
師:40的因數有哪些? 請把它分成各數相同的兩類。56的因數有哪些? 請把它分成各數相同的兩類。
師:哪一個組來發表?(點兩三組上台書寫,準備發表)

【轉2
(小組討論)
師:(發表後,老師要把甲、乙、丙三圖表並列)開始提問
Q1:從甲、乙、丙三圖表中,可以發現到,24,40,56的因數有什麼相同之處?有什麼相異之處?
Q2:為什麼會有這些相同之處?
Q3:為什麼會有這些相異之處?
(接下來就看班上的情況,看老師怎麼引導了)

【合2
師:練習一下,
練習一:18的因數有哪些? 請把它分成數相同的兩類。
練習二:45的因數有哪些? 請把它分成數相同的兩類。
練習三:63的因數有哪些? 請把它分成數相同的兩類。
Q118,45,63的因數有什麼相同之處?有什麼相異之處?
Q2:為什麼會有這些相同之處?
Q3:為什麼會有這些相異之處?

NEXT
有一些可能的後續活動可以進行
1.可以看出質因數的功能
2.可以開始練習質因數
3.可以了解公因數的含意
4.可以透過質因數分解求公因數
5.可以連結國一舊教材的內容

《關鍵字》
探究式佈題、數學化活動、抽象活動、隱形的階梯、診斷系統、起承轉合教學法、假設性學習軌道、創客(Maker)

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3 則留言:

  1. 我發現我40的因數會分成1,2,5,10和4,8,20,40兩類;56的因數會分成1,2,7,14和4,8,28,56兩類,若這樣分,似乎就引導不到老師要的目標了,不是嗎?

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    1. 你好,不好意思,部落格這邊少有留言,剛剛才看到
      在我六年級的班級中,請孩子將24的因數分組
      孩子可以找出
      甲類不是4的倍數(1,2,3,6)、是4的倍數(4,8,10,24)
      乙類不是3的倍數(1,2,4,8)、是3的倍數(3,6,12,24)
      我會這樣引導(我把它分上下列,並排在一起,讓孩子容易比較)
      師:請觀察一下甲類和乙類有什麼相同的特性?
      生:右邊的組都是左邊的倍數關係
      師:很棒,是不是組跟組之間有倍數關係
      師:那我再問看看,有一類更加特別,他同一組內就有倍數關係了,請問是哪一類
      生:乙類
      從這個活動中,讓孩子欣賞因數之間的關係,並不是隨意出現的,是有密切的關係的;至於是什麼關係,那是一個排列組合的問題,我準備在六下,有多餘的時間時,才來幫孩子額外補充。
      ------------------------
      平常上課的即時動態在FB,歡迎蒞臨指導
      https://www.facebook.com/mathematize7/

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    2. 可以參考
      https://www.facebook.com/mathematize7/posts/369594949877679

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